853. Орлов А.И., Цисарский А.Д. Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков и ее применение при разработке инновационно-инвестиционных проектов создания ракетно-космической техники // Проблемы управления безопасностью сложных систем: Труды ХХI Международной конференции. Москва, декабрь 2013 г. / Под ред. Н.И. Архиповой, В.В. Кульбы. М.: РГГУ, 2013. С.394-398.

Орлов А.И., Цисарский А.Д.

Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков и ее применение при разработке инновационно-инвестиционных проектов создания ракетно-космической техники

В работе впервые разработана в общем виде аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков (АМ-модель). В двухуровневой схеме на нижнем уровне оценки рисков объединяются аддитивно, на верхнем – мультипликативно. АМ-модель применена для оценки рисков проектов создания ракетно-космической техники (РКТ). Выделено 44 частных риска на нижнем уровне и 8 – на верхнем, соответственно этапам выполнения проекта. Рассмотрены примеры.
Разрабатывается общая теория риска [1], которую можно применять во всех отраслях народного хозяйства. Однако бесспорно, что при создании ракетно-космической техники нужен другой подход к анализу, оценке и управлению рисками, чем, например, при организации работы банка. При моделировании жизненного цикла программ и проектов создания наукоемкой продукции необходимо учитывать риски, специфические для ракетно-космической отрасли. Поэтому большое значение имеет развитие технологий адаптивного управления проектами создания, эксплуатации и утилизации РКТ. Так, для повышения эффективности реализации проектов по созданию перспективных образцов РКТ целесообразно применять концепцию управления требованиями (Requirements Engineering). Инновационно-инвестиционные проекты – это инновационные проекты, реализация которых требует значительных инвестиций. Именно таковы основные проекты, выполняемые в космической отрасли. 
АМ-модель оценки рисков основана на двухуровневой иерархической схеме декомпозиции рисков. При этом на нижнем уровне агрегированные оценки групповых рисков строятся аддитивно (поскольку вероятности конкретных видов нежелательных событий – частные риски нижнего уровня - малы), а на верхнем уровне итоговая оценка риска рассчитывается по групповым рискам по мультипликативной схеме.
В общем случае АМ-модель исходит из следующих предпосылок.
1. Цель разработки модели – оценка риска R наступления нежелательного события. Для расчета этого риска применяем вероятностную модель, согласно которой наступление нежелательного события является случайным событием – подмножеством множества всех возможных элементарных событий. Риск (нежелательное событие) будем обозначать R, его числовую вероятностную оценку Q. Пусть Q – вероятность наступления нежелательного события R, тогда P = 1 – Q есть вероятность того, что нежелательного события удастся избежать. Для простоты описания пусть Q – вероятность неудачи, тогда P = 1 – Q есть вероятность успеха, например, вероятность успешного выполнения инновационно-инвестиционного проекта (или его определенного этапа). В дальнейшем изложении используется двойственность Q и P (с прикладной точки зрения важна оценка риска Q, в то время как АМ-модель описывается с помощью вероятностей P).
2. Примем, что для успеха (осуществления случайного события В) необходимо одновременное выполнение m независимых условий (должны одновременно осуществиться случайные события В1, В2, ..., Вт). Предполагаем, что случайные события В1, В2, ..., Вт независимы в совокупности (в терминах теории вероятностей). Тогда вероятность успеха, т.е. вероятность Р осуществления случайного события В, равна произведению вероятностей Р1, Р2, ..., Рт осуществления случайных событий В1, В2, ..., Вт, т.е. P = P1P2...Pт. Следовательно, оценка Q риска R, т.е. вероятность наступления нежелательного события, равна Q = 1 – P = 1 – P1P2...Pт.
3. Принимаем, что для осуществления i-го условия должны одновременно осуществиться случайные события Вi1, Вi2, ..., Вik(i), имеющие вероятности Pi1, Pi2, ..., Pik(i) соответственно. Здесь k(i) – число событий второго уровня декомпозиции (см. иерархическую схему на рис.1), соответствующих i-му событию на первом уровне декомпозиции. Оценки частных рисков второго уровня Ri равны Qij = 1 – Pij , j = 1, 2, …, k(i). При моделировании предполагаем, что оценки частных рисков Qij малы, а частные вероятности успеха Pij достаточно близка к 1.
Как выразить вероятность события Bi первого уровня через вероятности событий Вi1, Вi2, ..., Вik(i) второго уровня? Рассмотрим два варианта:
(А) события Вi1, Вi2, ..., Вik(i) второго уровня независимы в совокупности (и дополнительные к ним, соответствующие реализациям частных рисков, также независимы);
(Б) нежелательные события (т.е. соответствующие частным рискам) несовместны.
При малых частных рисках второго уровня два принципиально разных подхода (А) и (Б) дают одно и то же численное значение (с точностью до бесконечно малых более высокого порядка).
4. Каждый из частных рисков (факторов риска) второго порядка Rij имеет два показателя – выраженность (показывает частоту встречаемости) и весомость (насколько влияет на риск более высокого уровня). Эти показатели можно оценивать на основе различных моделей. 
Рассмотрим оценку выраженности. Если есть возможность – ее целесообразно проводить по статистическим данным (как частоту реализации нежелательного события). 
Можно использовать экспертные оценки. При этом естественно давать оценки рисков с помощью лингвистических переменных. Например, эксперты оценивают риск Rij с помощью градаций лингвистической переменной Xij, выбирая ее значения из списка: 0 - практически невозможное событие (с вероятностью не более 0,01), 1 - крайне маловероятное событие (с вероятностью от 0,01 до 0,05), 2 - маловероятное событие (вероятность от 0,05 до 0,10), 3 - событие с вероятностью, которой нельзя пренебречь (от 0,10 до 0,20), 4 - достаточно вероятное событие (вероятность от 0,20 до 0,30), 5 - событие с заметной вероятностью (более 0,30). 
Видны альтернативы - лингвистические переменные естественно моделировать с помощью теории нечеткости или интервальных чисел.
5. В оценке Qij риска Rij можно учесть весомость (важность) этого вида риска: Qij = AijXij, где Aij – показатель весомости (важности), например, оценка экономических потерь, вызванных данным видом риска,  Xij – показатель выраженности (распространенности). Эта формула обобщает известный способ оценки риска как произведения среднего ущерба (математического ожидания ущерба) на вероятность нежелательного события.
6. В соответствии со сказанным выше имеем: Pi = 1 – Qi = 1 – Qi1 – Qi2 – …  – Qik(i) = 1 - Аi1Хi1 - Аi2Хi2 - ... - Аik(i)Хik(i), i = 1, 2, …, m, где Хi1, Хi2,..., Хik(i) – оценки факторов риска второго порядка, используемые при вычислении оценки частного риска типа i, положительные числа Аi1, Аi2,..., Аik(i) - коэффициенты весомости (важности) этих факторов. Значения факторов Хi1, Хi2,..., Хik(i) оценивают эксперты для каждого конкретного проекта, в то время как значения коэффициентов весомости Аi1, Аi2,..., Аik(i) задаются одними и теми же для всех проектов - по результатам специально организованного экспертного опроса.
7. Вероятность Pi должна быть неотрицательна при всех возможных значениях Хi1, Хi2,..., Хik(i). Если все оценки факторов риска (частных рисков) принимают свои максимальные значения, то и риск Ri должен принять свое максимальное значение, равное 1. Следовательно, коэффициенты весомости (важности) должны удовлетворять условию Аi1 maxХi1 + Аi2 maxХi2 + ... + Аik(i) maxХik(i) = 1. В рассмотренном выше варианте оцифровки максимальные значения Xij равны 5. Следовательно, сумма Аi1, Аi2,..., Аik(i) должна равняться 1/5 = 0,2.
Для демонстрации предлагаемого подхода примем, что разработка РКТ состоит из следующих восьми этапов: (1) концепция; (2) разработка технического проекта; (3) разработка конструкторской и технологической документации; (4) изготовление макета и опытных изделий (опытного образца); (5) наземная отработка (испытания); (6) корректировка документации, (7) летные испытания и доработка документации для производства; (8) запуск. Можно рассмотреть другой набор этапов. Одним из направлений развития является дальнейшая разработка процедур сбора и анализа экспертных оценок.
Экспертами выделены частные риски Rij второго порядка, всего 44 вида рисков. Например, для этапа «Концепция» выделены три частных риска: R11 – риск неверного технического решения (глобального, т.е.  для изделия в целом); R21 – риск персонала (риск срыва работ из-за организационных проблем внутри НИИ); R31 – внешний риск (срыв работ по причинам, лежащим вне НИИ). Риски срыва сроков выполнения проектов оценены согласно АМ-модели.
С помощью АМ-модели, построенной на начальных этапах выполнения проекта, можно выделить факторы риска, вносящие наибольший вклад в суммарный риск. Управленческие воздействия, направленные на их снижение, могут оказаться наиболее полезными для снижения суммарного риска. На основе АМ-модели можно рассчитать эффективность набора управленческих решений, т.е. снижение риска в результате его применения. Оптимизируя, при заданном бюджете на снижение рисков находим наилучший набор управленческих решений, а также решаем двойственную задачу – определяем объем финансовых вложений, необходимых для снижения риска на заданную величину и в дальнейшем поддержания приемлемого уровня риска.

Литература:
1. Орлов А.И., Пугач О.В. Подходы к общей теории риска // Управление большими системами. Выпуск 40. 2012. С.49-82.